风起橘黄枫叶落，正是硕果累累时。前几天还是冬天寒冷的特征，今天却是太阳普照的艳阳天，昭示着梁志军校长率领全校教师在这爬坡过坎的战略转型时期有阳光相伴，前途光明！校门口彩旗飘飘，热烈地欢迎尊敬谢明茹教授来我校传经送宝，培训提高我校教师的课堂教学实践能力和创新能力，助力学校品质发展。

 受梁志军校长委托就谢明茹教授今天的《诱导公式》示范教学课点评。

“角”的概念在初中，一般是指小于平角的角，最多只是涉及“平角”和“周角”的概念，而到了高中，角的概念迅速得到了推广，同时将三角函数的概念从锐角的范围扩大到任意角的范围，但是在推广的同时，又不断地反璞归真，将任意角的函数转化回归到锐角的三角函数。《诱导公式》则是实现这种大转化的关键性的一节课，深刻认识这种“拓展推广”与“转化回归”的辩证关系是教师能否从整体上驾驭教材，从而设计并实施高效的教学，是至关重要的。综观谢明茹教授的这一节课，简言之：既创新，又出彩，学生收获满满，充分体现在核心素养时代，新课程、新教材、新高考的“三新”背景下崭新教育教学理念的一节相当优秀的课。 

1.教师是课堂教学的策划者，要科学地设定了知识的结合点和增长点，让学生获得成功。 

这一节课的内容庞杂、公式繁多，如果教者不能从整体上把握，没有能选准知识的结合点和增长点，杂乱的讲解，匆忙的推演将会将使学生感到一头雾水，只好下一节课再来炒“夹生饭”，为后继的教学带来了隐患。而在今天这堂课，谢明茹教授深入研读课标和教材，教学目标明确清晰，深刻地理解了知识增长的“顺应”和“同化”的原理，不囿于教材，创造性地将新知识的结合点设定在“对称”这个基点上，利用学生在初中就已经熟悉的知识，不断着导引着学生顺利地推导出各个诱导公式。面对大容量和复杂的内容，谢明茹教授显得从容潇洒和游刃有余，学生听来也感到顺畅自然、心领神会，让我们领略到什么叫扎实、深厚的教学功力。

 2.教师是课堂教学的引导者，要遵循学生的认知规律，面向全体，让学生享受到学习的快乐。 

任何科学研究都是从认识特殊事物开始，然后再推向一般。数学在遵循这个一般认知规律的前提下，更有着本身的不同于其他科学的特点。谢明茹教授带领学生经小组为单位回顾诱导公式一，通过例题让学生复习了诱导公式一“大角化小角”的用法，并给出诱导公式一无法求值的情况引发学生思考。

本节课，谢明茹教授从“任意角三角函数的概念”、“诱导公式一的复习”、“特殊角的三角函数”引入，到画图、对称、点的坐标、概念呼应，公式推导，由浅入深，展示了三角函数诱导公式的知识形成过程，注重让学生经历知识的生成过程，体现研究逻辑的自然性和研究方法的一致性，充分体现了课堂学生知识和能力螺旋式上升、波浪式前进。

 3.教师是课堂教学的组织者，将教学的触角迁延到知识、技能、技巧和思想的广阔空间，让学生拥有远大的抱负。 

课堂教学容量的大小不能单纯地从推导公式与解决问题的多少来衡量，更要看这一节课有没有将教学的触角迁延到知识、技能、技巧、思维和思想的广阔空间。本节课的主要任务当然是诱导公式的推导和应用，谢明茹教授在完成这个核心任务的同时，又巧妙地联系到图形的各种对称、变量的代换、数形结合、等价转化、分类讨论等思想、思维的缜密性、创造性、深刻性等内容，课堂教学的广度、深度、厚度大大增加，使学生多方位、立体化、多层面地受益。更可贵的是，这种一举多得的做法是在不知不觉间融入了整节课的教学过程之中，看似随意却精心，平凡之中显精神。

 4.教师是学生学习的助力者，助力学生思维发散与敛聚的和谐统一，让学生具有科学的创新力。

思维有发散与敛聚两个方向，知识也有展开和浓缩两种方式，这是一种科学地学习方法。著名数学家华罗庚教授有一句名言：从薄到厚，再从厚到薄.这一节课较好地体现了这个重要原则.从一个简单的例题竟牵引出十几个公式，而经过整合，公式的量可大大地减少，既从本质上刻画了知识的内涵，又减轻了学生的记忆负担。

5.教师是学习主体的激励者，激励学生主体完成数学美和生命美的融合一体，让学生追求创造之美。

数学是极为优美和魅力无穷的，在充分发挥学生的主体性时，我们在教学中必须时时刻刻有机结合教学内容揭示这种美和魅力，用数学的这种神奇来激发学生学习的兴趣，自主学习并从中获得学习、钻研、探索的持久动力和锲而不舍、百折不挠的精神。这一节课，谢明茹教授通过小组竞赛，师生互动，生生互动，通过玩中学、学中玩，注意引导学生赏析数学的严谨美、统一美、结构美、简单美和奇异美，并用这些美唤起对数学的热情和钟爱，启迪深藏的智慧，挖掘潜在的能力，展示学习快乐之美，延伸至生命之美，这些都是值得我们效法和借鉴的。

6.教师是辩证思维的播种者，渗透辩证唯物主义价值观念，让学生具备关键能力和必备品格。

有机地结合教学内容，特别是高中数学的教学内容，对学生渗透辩证唯物主义世界观和方法论的价值观念教育，是中学数学教育极为重要一项任务。谢明茹教授运用教学内容中大量鲜活生动的事例，将“矛盾的一般性包含在特殊性之中”、矛盾双方在一定的条件下可以从一方转化为另一方”辩证唯物主义的原理润物无声地渗透进数学教学过程和学生的心头脑际，可激起学生丰富的联想。

再次感谢谢明茹教授给我们带来了一堂精彩的课，让我们大家受益匪浅。并期望全校教师接下来继续认真聆听谢教授的专题讲座，把握好这难得的机会，向谢教授学习专业知识和技能，助力自身专业发展，做一个“思想有高度，思维有深度，视野有广度，生活有风度”，引导学生们向阳而生，光耀中华。